证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:30:38
证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n
证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+
...1/2n
证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n
用数学归纳法比较简单!
解析：
⑴当n＝1时,等式左端＝1/2＝右端,显然成立!
⑵假设当n＝k时,原式成立,即
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＝1/(k＋1)＋1/(k＋2)＋…＋1/2k.①
那么当n＝k＋1时,就是要证明：
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(k＋2)＋1/(k＋3)＋…＋1/2k＋1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)②
将①式带入②式,就得
1/(k＋1)＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)
对上式左端通分得
左端＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)＝右端!
这也就是说原结论成立!
证毕!
您是不是记错题目了。当n趋近无穷大时，左式趋近于ln2。
评论一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的...
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评论一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个王八蛋发的
收起
这种题目用归纳法最简单
显然n=1时成立
假设n=k也成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
当n=k+1时，右边=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)...
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这种题目用归纳法最简单
显然n=1时成立
假设n=k也成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
当n=k+1时，右边=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=左边
得证
收起
当n=1时
左边=1-1/2=1/2
右边=1/2+1/3+1/2=4/3
不相等
故不成立