k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 13:54:34
k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少
k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少
k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少
先算总的组合数
每个人独立的可以选N节中的任意一节
所以总组合数为n的k次方
n^k
再算至少一人的组合,先对k个人进行不同排列P(k,k),再把k个人分成n份对应放到n节车厢里
k个人分成n份,可以看做k个人中间总共有k-1个间隙,这些间隙里取出n-1个来分割就可以分成n份,是C(n-1,k-1)
然后组合放到n节车厢里,组合数就变成C(n-1,k-1)*P(k,k)
所以最后答案为 C(n-1,k-1)*P(k,k)/n^k
多了去了
(k-n)/n,(k-n-1)/n, (k-n-2)/n,(k-n-3)/n 就这样一直减下去 一直到 n-1/n都有可能
因为题目并没有限制车厢多大,理论上想挤多少人就挤多少人,而且以上的所有推论还是在每个车厢必须有人的基础上
但题目并没说每个车厢必须有人,那可能的概率又增加了
也许所有的人都挤在其中一节车厢 那么这个车厢里一定不是一人是必然事件...
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多了去了
(k-n)/n,(k-n-1)/n, (k-n-2)/n,(k-n-3)/n 就这样一直减下去 一直到 n-1/n都有可能
因为题目并没有限制车厢多大,理论上想挤多少人就挤多少人,而且以上的所有推论还是在每个车厢必须有人的基础上
但题目并没说每个车厢必须有人,那可能的概率又增加了
也许所有的人都挤在其中一节车厢 那么这个车厢里一定不是一人是必然事件 再加上其余的车厢都是空的也是必然事件,所以至少一人的概率为0
但如果只有一人到了另外一节车厢,剩下的都还是空的,那么概率就变成了 1/n
以此类推 2/n, 3/n, 4/n, ......
总之答案很多,这题出的不严谨
收起
A(kn) × [N^(K-N)]
其中:A(kn)表示K个数中取N个的排列。