已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:21:57
已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完

已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.
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已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.
方程ax^2+x = (a+1)y^2 + y 有唯一解
x=8a+6
y=8a+2
所以x-y = 4
确实为完全平方数
对于本题的解为
x = 8*2007+6 = 16062
y = 8*2007+2 = 16058

设x-y是完全平方数

不是