数列an中a1=1 an+an+1=1/2^n则lim (a1+a2+…a2n)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:49:39
数列an中a1=1an+an+1=1/2^n则lim(a1+a2+…a2n)=?数列an中a1=1an+an+1=1/2^n则lim(a1+a2+…a2n)=?数列an中a1=1an+an+1=1/2

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数列an中a1=1 an+an+1=1/2^n则lim (a1+a2+…a2n)=?

数列an中a1=1 an+an+1=1/2^n则lim (a1+a2+…a2n)=?
设bn=an+an+1
可以知道,bn是个公比为1/2的等比数列,b1=1/2
lim(a1+a2+…a2n)
=1/2lim[a1+b1+b2+b3+...+bn]
=1/2【1+lim[b1+b2+b3+...+bn]】
=1/2+1/2(b1/(1-1/2))
=1