求幂级数的收敛域这道题怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 17:50:44
求幂级数的收敛域这道题怎么求求幂级数的收敛域这道题怎么求求幂级数的收敛域这道题怎么求设a[n]=(x-1)^n/(3^n·n)(x≠1).则n→∞时|a[n+1]/a[n]|=n/(n+1)·|x-1
求幂级数的收敛域这道题怎么求
求幂级数的收敛域
这道题怎么求
求幂级数的收敛域这道题怎么求
设a[n] = (x-1)^n/(3^n·n) (x ≠ 1).
则n → ∞时|a[n+1]/a[n]| = n/(n+1)·|x-1|/3 → |x-1|/3.
根据D'Alembert比值判别法,|x-1| > 3时级数发散,|x-1| < 3时级数收敛.
当x-1 = 3时,级数为∑1/n,发散.
当x-1 = -3时,级数为∑(-1)^n/n.
这是一个交错级数,通项绝对值单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法,级数收敛.
综上,级数的收敛域为[-2,4).