1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 12:11:01
1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由
1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.
2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由.
1.如图,∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的两个外角,试比较∠ABE+∠CDF和∠A+∠C的大小关系.2.如图,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,且BP与CP相交于点P,∠P与∠A有着什么样的数量关系?请找出这个关系并说明理由
1.∵∠ABE+∠ABC=180°;∠CDF+∠CDA=180°.(平角的定义)
∴(∠ABE+∠CDF)+(∠ABC+∠CDA)=360°;
又(∠A+∠C)+(∠ABC+∠CDA)=360°.(四边形内角和为360度)
∴∠ABE+∠CDF=∠A+∠C.
2.◆本题中:∠P=(1/2)∠A.
证明:∵PB平分∠ABC.
∴∠ABC=2∠PBC;
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠PBC.(三角形外角的性质)
同理:∠ACD=2∠PCD=2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC.
∴∠A+2∠PBC=2∠P+2∠PBC.(等量代换);
故∠A=2∠P,得:∠P=(1/2)∠A.
对于第一题，我应该说大小关系相等，由于三角形的一个外角等于相邻两个内角的和。所以你可以做一条辅助线，即连接AC，这时对于三角形ADC，角CDF=角DAC+角ACD, 角ABE=角BCA+角BAC然后这两个式子相加，你就得到答案了。