在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:55:34
在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
∵b/sinB=2R,
sinB=b/2R=√3/2,
B=60度,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=cos60,
(a+c)^2=169,
a+c=13,
ac=40,
a^2-13a+40=0,
(a-5)(a-8)=0,
a1=5,a2=8.
当a1=5时,
sinA=a1/2R=5√3/14,
当a2=8时,
sinA=a2/2R=4√3/7,
∴sinA的值为:5√3/14或4√3/7,
b=7 ac=40怎么理解？b不就是AC吗？
在三角形ABC中
因为R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))
所以r=40*7/4s=70/s=(7√3)/3可求出：s＝10√3
又s＝0.5*ac*sinB＝0.5*40*sinB＝10√3且B为锐角
所以sinB＝√3/2,角B＝60°
根据余弦定理，a^2...
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在三角形ABC中
因为R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))
所以r=40*7/4s=70/s=(7√3)/3可求出：s＝10√3
又s＝0.5*ac*sinB＝0.5*40*sinB＝10√3且B为锐角
所以sinB＝√3/2,角B＝60°
根据余弦定理，a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2=49
由此推出：a^2+c^2＝89 又ac＝40
解出：a＝8，c＝5或a＝5，c＝8
根据正弦定理：sinA＝a*sinB/b=8*sin60°/7＝(4√3)/7
或sinA＝5*sin60°/7＝（5√3)/14
答：sinA的值是(4√3)/7或（5√3)/14
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