求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:23:53
求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy)2x^2y-xy^2+y^3=0要详细过程求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy)2x^2y-xy^2+y^3=0要详细过程

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程
求方程所确定的隐函数y的导数dy/dx
x/y=In(xy)
2x^2 y-xy^2+y^3=0
要详细过程

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2 y-xy^2+y^3=0 要详细过程
一楼的解法是对的,但还是可以更简化:
1、商的求导换成积的求导;
2、对积的对数求导,改成对数的和求导.
x = yln(xy) = ylnx + ylny
1 = (dy/dx)lnx + y/x + (dy/dx)lny + dy/dx
dy/dx = [1 - y/x]/[1 + ln(xy)] = y(x - y)/x(x + y)
2x²y - xy² + y³ = 0
4xy + 2x²dy/dx - y² - 2xydy/dx + 3y²dy/dx = 0
dy/dx = y(y - 4x)/(2x² - 2xy + 3y²)

O客回答正确

关键:y是x的函数。
(y-xy')/y^2=1/xy*(y+xy'
xy-y^2=(x^2+xy)y'
y'=y(x-y)/[x(x+y)]
4xy+2x^2y'-y^2-2xyy'+3y^2y'=0
y'=y(y-4x)/(2x^2-2xy+3y^2)