已知F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)<2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:46:32
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F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n,等式两边同乘以x,得:
xF(X)=x^2+2x^3+3x^4+.+nx^n+1,由原式减此式,得:
(1-x)F(X)=x-x^2-x^3-.-x^n-nx^n+1,中间n-1项为等比数列,求和得:
(1-x)F(X)=x-[x^2(1-x^n-1)]/(1-x)-nx^n+1
所以,F(1/2)={1/2-[1/2^2(1-1/2^n-1)]/(1-1/2)-n1/2^n+1}/(1-1/2)