已知函数f(x)=In(1+x)+In(1-x).1.求函数f(x)的奇偶性,并证明.2.求函数f(x)的定义域.3.判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:01:34
已知函数f(x)=In(1+x)+In(1-x).1.求函数f(x)的奇偶性,并证明.2.求函数f(x)的定义域.3.判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
已知函数f(x)=In(1+x)+In(1-x).
1.求函数f(x)的奇偶性,并证明.
2.求函数f(x)的定义域.
3.判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
已知函数f(x)=In(1+x)+In(1-x).1.求函数f(x)的奇偶性,并证明.2.求函数f(x)的定义域.3.判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
（1）因为f(-x)=In[1+(-x)]+In[1-(-x)]
=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数.
（2）因为要使函数有意义,则
1+x>0,1-x>0解得：-10,所以此时f(x)为增函数；当0
1。f(-x)=In(1-x)+In(1+x)=f(x)
所以是偶函数
2。1+x>0,1-x>0
所以-1
lnx在定义域内单调上升，1-x^2在-1
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1。f(-x)=In(1-x)+In(1+x)=f(x)
所以是偶函数
2。1+x>0,1-x>0
所以-1
lnx在定义域内单调上升，1-x^2在-1
收起
f(x)=In(1+x)+In(1-x).=f(x)=In(1-x方)
所以为偶函数
2.1-x方>0
所以定义域为-1
由定义域知：-1
先求定义域，定义域不对称的函数一定是非奇非偶函数
1+x>0 且 1-x > 0, 有-1
所以是偶函数
f(x) = ln[(1+x)*(1-x)] = ln(-x^2+1)
令g(x) = -x^2 + 1,这个函数在(-1,0)单调递增，(0,1)单调递减
而y = l...
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先求定义域，定义域不对称的函数一定是非奇非偶函数
1+x>0 且 1-x > 0, 有-1
所以是偶函数
f(x) = ln[(1+x)*(1-x)] = ln(-x^2+1)
令g(x) = -x^2 + 1,这个函数在(-1,0)单调递增，(0,1)单调递减
而y = lnx在定义域单调递增，所以根据复合函数的单调性质，外层单调递增，函数单调性由内层函数决定
故f(x) = In(1+x)+In(1-x)在(-1,0)单调递增，(0,1)单调递减
收起
2.根据定义域1+x>0,1-x>0，所以定义域为（-1，1）。
1.f(-x)=In(1-x)+In(1+x)=f（x），所以为偶函数。
3.f(x)=In(1+x)+In(1-x)=ln(1+x)(1-x)=ln(1-x平方)
因为内层函数在（-1，0）是增函数，【0，1）上是减函数，又因为外层函数为增函数。
所以f（x）在（-1，0）是增函数，【0，1）上是减...
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2.根据定义域1+x>0,1-x>0，所以定义域为（-1，1）。
1.f(-x)=In(1-x)+In(1+x)=f（x），所以为偶函数。
3.f(x)=In(1+x)+In(1-x)=ln(1+x)(1-x)=ln(1-x平方)
因为内层函数在（-1，0）是增函数，【0，1）上是减函数，又因为外层函数为增函数。
所以f（x）在（-1，0）是增函数，【0，1）上是减函数。
收起
1。f(-x)=In(1-x)+In(1+x)=f(x)
所以是偶函数
2。1+x>0,1-x>0
所以-1
lnx在定义域内单调上升，1-x^2在-1
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