已知△ABC中,向量m=（-1,√3）,向量n=（cosA,sinA）,且m·n=1①求角A②若（1+sin2B）／（cos²B-sin²B）=3,求tanB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:49:06
已知△ABC中,向量m=（-1,√3）,向量n=（cosA,sinA）,且m·n=1①求角A②若（1+sin2B）／（cos²B-sin²B）=3,求tanB
已知△ABC中,向量m=（-1,√3）,向量n=（cosA,sinA）,且m·n=1
①求角A
②若（1+sin2B）／（cos²B-sin²B）=3,求tanB
已知△ABC中,向量m=（-1,√3）,向量n=（cosA,sinA）,且m·n=1①求角A②若（1+sin2B）／（cos²B-sin²B）=3,求tanB
m.n=√3sinA-cosA=1
两边同时除以二得：
√3/2sinA-1/2cosA=1/2
cos30sinA-sin30cosA=1/2
sin(A-30)=1/2
A-30=30
A=60
在这里30代表30度
（1+sin2B）=1+2sinBcosB=sin²B+cos²B+2sinBcosB=（sinB+cosB)²
而cos²B-sin²B=（cosB+sinB）.（cosB-sinB）
（1+sin2B）／（cos²B-sin²B）=(sinB+cosB)/(cosB-sinB）=3
即是sinB+cosB=3(cosB-sinB）
tanB=1/2
1.求A
m·n=(-1)*cosA+√3*sinA=√3sinA-cosA=[(√3)^+1^]*sin[A-arctan(1/√3)]
=2sin(A-π/6)
已知m·n=1
<=>sin(A-π/6)=1/2
∵A为△ABC的内角
∴0
全部展开
1.求A
m·n=(-1)*cosA+√3*sinA=√3sinA-cosA=[(√3)^+1^]*sin[A-arctan(1/√3)]
=2sin(A-π/6)
已知m·n=1
<=>sin(A-π/6)=1/2
∵A为△ABC的内角
∴0
∴A-π/6=π/6
<=>A=π/3
2.由已知：(1+sin2B)/(cos^B*sin^B)=3
<=>1+sin2B=3*sin^B*cos^B=(3/4)*4*sin^B*cos^B=(3/4)*(2sinBcosB)^
=(3/4)*sin^2B
<>3sin^2B-4sin2B-4=0
<=>(3sin2B+2)*(sin2B-2)=0
<=>sin2B=-2/3
设tanB=t,由万能公式，有：
sin2B=2t/(1+t^)=-2/3
<=>t^+3t+1=0
<=>t=(-3/2)±√5/2
即：tanB1=(√5-3)/2≈-0.38
或tanB2=-(√5+3)/2≈-2.62
第1问已求A=π/3
<=>B+C=π-A=2π/3
∴0
=-2/3<0 <=> cosB<0,sinB>0 <=> tanB=sinB/cosB<0 再次验证了tanB<0的事实，因此，结合0
于是，tanB的唯一值为：tanB=-(√5+3)/2
收起