一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACD做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.若AD=1,求重叠部分图形的周长.：作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q∵M是AB中点【∴MQ=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 15:15:53
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACD做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.若AD=1,求重叠部分图形的周长.：作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q∵M是AB中点【∴MQ=1
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACD做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.若AD=1,求重叠部分图形的周长.
：作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q
∵M是AB中点
【∴MQ=1/2BC，MP=1/2AC】这一步为什么
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACD做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.若AD=1,求重叠部分图形的周长.：作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q∵M是AB中点【∴MQ=1
过M分别作AC,BC的垂线段,分别交AC于E,交BC于F,
因为ME⊥AC,MF⊥BC,AC⊥BC,所以有ME‖BC,MF‖AC
又因为M为AB中点,故E,F分别为AC,BC中点
因为AC=BC=4,AD=1,所以DE=1,ME=MF=1/2BC=2,CD=CF=2
所以MD=根号（DE^2+ME^2)=根号5,sin∠MDC=ME/MD=2/（根号5）；
因为∠MDC+∠MGC=180,∠MGB+∠MGC=180,所以∠MDC=∠MGB
所以sin∠MGB=sin∠MDC=2/（根号5）；
又因为sin∠MGB=MF/MG=2/MG,所以有2/MG=2/（根号5）,则
MG=MD=根号5,所以△MDE≌△MGF,所以GF=DE=1
所以CG=CF-GF=2-1=1
故重叠部分图形的周长=CD+CG+GM+MD=3+1+根号5+根号5=4+2(根号5)
作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q
∵M是AB中点
∴MQ=1/2BC，MP=1/2AC
∵AC=BC
∴MQ=MP
∵∠NMK=∠QMP=90°
∴∠MDQ≌△MGP
∴DQ=GP
∵AD=1
∵DQ=1
∴CD=2+1=3，CG=1
∵PG=1，PM=2
∴MG=√5
同理MD=√5
全部展开
作MP⊥BC于点P，MN⊥AC于点Q
∵M是AB中点
∴MQ=1/2BC，MP=1/2AC
∵AC=BC
∴MQ=MP
∵∠NMK=∠QMP=90°
∴∠MDQ≌△MGP
∴DQ=GP
∵AD=1
∵DQ=1
∴CD=2+1=3，CG=1
∵PG=1，PM=2
∴MG=√5
同理MD=√5
∴阴影的周长=1+3+√5+√5=4+2√5
MQ是△ABC的中位线啊，MP也是△ABC的中位线
收起
设 AC中点为R，BC中点为T
则： RM=BC/2=2 （中位线为底边之半）
RD=2-AD=1 CD=2+RD=3
又： ∠ARM=90° (△MRA与△ABC 相似）
所以 DM^2=RM^2+RD^2=1+4=5
DM=√5
...
全部展开
设 AC中点为R，BC中点为T
则： RM=BC/2=2 （中位线为底边之半）
RD=2-AD=1 CD=2+RD=3
又： ∠ARM=90° (△MRA与△ABC 相似）
所以 DM^2=RM^2+RD^2=1+4=5
DM=√5
同理可知 CG=1 MG=√5
故：所求周长为CG+CD+DM+MG=1+3+√5+√5=4+2√5
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