初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG没有了。我是按题目发的,一字不漏!图没发,看题应该可以画出的。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 08:45:48
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初二矩形的证明题一道
已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG
没有了。我是按题目发的,一字不漏!
图没发,看题应该可以画出的。
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证明:如下图所示,过A做BD的垂线,交BD于一点H,延长AH交BC于I.
设AG与BD交于点O(图中未标出)
在△AOH和△GOF中
∵∠AHO=∠GFO=90°
∠AOH=∠GOF
∴∠OAH=∠G
在△ABI和△BHI中
∵∠ABI=∠BHI=90°
∠AIB=∠HIB
∴∠BAI=∠HBI
在矩形ABCD中,AC、BD为对角线,有:
∠DAC=∠DBC∠ADB=∠ACB
∴∠DAC=∠HBI
∴∠BAI=∠DAC
又∵AE是∠BAD的角平分线
∴∠BAE=∠DAE=45°
∴∠BAE-∠BAI=∠DAE-∠DAC(等量减等量)
即:∠IAE=∠EAC
∴∠CAE=∠G
∴CA=CG
【 初二数学 矩形的性质 】一道证明题
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