为什么线性代数二次型标准型的平方项系数就是特征值?

为什么线性代数二次型标准型的平方项系数就是特征值? 线性代数 二次型化标准型 线性代数正交变换法二次型化为标准型为什么要那么麻烦呢,不是特征值直接就是变换后方程的系数吗?求正交矩阵意义何在? 线性代数：对二次型用初等变换得到标准型,此时的系数是否为对应矩阵的特征值? 线性代数中,实二次型化为标准型的一个问题, 线性代数中,把二次型化为标准型,y平方前的系数是矩阵的特征值,但是系数可以随便按顺序写吗?系数(即特征值)我用a表示,分别为-1,1,2,那么标准型是f=-y1²+y2²+2y3²,可以写成f=y1²-y2& 关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题标准型（规范型）中的y1 y2 y3系数的正负是如何确立的?书中只是列出了x1 x2 x3与y1y2y3的等式,就直接得出了f=y1^2+y2^2+y3^2 这些系数的正负到底该 线性代数 第二问 标准型y前面的系数不应该是特征值吗?答案为什么只要特征值惯性指数一样就行? 线性代数二次型的标准型,规范型的区别 请详细说明, 线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗? 线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法, 线性代数,求正交替换,化二次型为标准型 线性代数 二次型 惯性系数 如何利用反证法证明“若二次型正定,则二次型对应标准型的系数全为正”?请给出详细证明,同济五版《线性代数》给出的证明没看懂.谢谢刘老师! 化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊? 关于用拉格朗日配标准型的线性代数题化二次型f=-4x1x2+2x1x3+x2x3没标为准型,并写出所做的线性变换.由于f中不含x1的平方项,含x1x2的乘积项,先令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.（为什么?怎么求的呢?原则是 线性代数：见下图,从二次型的标准型到规范二次型的过程是怎么样的?不太明白. 二次型可逆线性变换成标准型是唯一的么?如果不是唯一的,是不是不能确定标准型Y前面的系数就不一定是特征值了吧?