在三角形ABC中,BD是它的内角平分线,AF垂直BD于F交BC于E,角GAF=角DAF,G在BD上,四边形AGED是菱形吗?理由~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:26:52
在三角形ABC中,BD是它的内角平分线,AF垂直BD于F交BC于E,角GAF=角DAF,G在BD上,四边形AGED是菱形吗?理由~
在三角形ABC中,BD是它的内角平分线,AF垂直BD于F交BC于E,角GAF=角DAF,G在BD上,四边形AGED是菱形吗?理由~
在三角形ABC中,BD是它的内角平分线,AF垂直BD于F交BC于E,角GAF=角DAF,G在BD上,四边形AGED是菱形吗?理由~
四边形AGED是菱形
证明:
∵∠ABF=∠EBF,∠AFB=∠EFB=90°,BF=BF
∴△ABF≌△EBF
∴AF=EF
同理GF=DF
∴四边形AGED是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
是菱形! 理由:
先证BF垂直平分AE!
zai证DF=FG
对角线相互垂直平分的四边形是菱形!
BD平分∠ABC,AF⊥BD
则AF=GF,
在直角三角形ADF和EDF中,
有AD=ED
则∠DAF=∠DFE
又∠GAF=∠DAF
所以∠DEF=∠GAF
即AG//DE
GF=DF
又有∠GEF=∠DAF
AD//GE
四边形AGED为平行四边形
两邻边AD=AE
所以四边形AGED是菱形
是
证明:
∵AE⊥BD,且BD为角平分线
∴AF=FE
又∵角GAF=角DAF,而G在BD上,GD不重合
故AF为角GAF的平分线
又∵AF⊥GD
∵GF=DF
因此AE,GD相互垂直且平分,所以四边形AGED是菱形
是菱形
证明:图(自己画)
角BFA和角BFE都为直角,BD是平分线,所以角ABF=角EBF,所以三角形BFA与三角形BFE全等,所以AF=EF;
角GAF=角DAF,角GFA=角DFA=90度,一条公共边AF,所以三角形GFA与三角形DFA全等,所以GF=DF;
由AF=EF、GF=DF且GD垂直与AE与F,所以四边形AGED是菱形...
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是菱形
证明:图(自己画)
角BFA和角BFE都为直角,BD是平分线,所以角ABF=角EBF,所以三角形BFA与三角形BFE全等,所以AF=EF;
角GAF=角DAF,角GFA=角DFA=90度,一条公共边AF,所以三角形GFA与三角形DFA全等,所以GF=DF;
由AF=EF、GF=DF且GD垂直与AE与F,所以四边形AGED是菱形
收起
Y:因为;S:所以
Y:角GAF=角DAF,AE垂直BD
S:角AGD=角ADG,ADG为等腰三角形
S:GF=DF
Y:角ABD=角DBC,BD垂直AE
S:ABE为等腰三角形
S:AF=EF
S:AGED是菱形
如图: ∵ ∠ABF=∠EBF ,BF⊥AE , ∴ BF是AE的中垂线 , ∴ AF=EF , ∵ ∠GAF=∠DAF ,AF⊥GD , ∴ AF是GD的中垂线 , ∴ DF=GF , 又∵ AF=EF ,AE⊥GD , ∴ 四边形AGED是菱形 。