1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n),若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)0)的两个极值点.若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2,求b的最大

1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n),若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)0)的两个极值点.若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2,求b的最大
1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n),若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)0)的两个极值点.若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2,求b的最大值.若X1

1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n),若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)0)的两个极值点.若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2,求b的最大
思路————————求出f′（x）,因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点,而x1=-1,x2=2所以得到f′（-1）=0,f′（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；
因为x1、x2是导函数f′（x）=0的两个根,利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式,求出b的范围,设p（a）=3a2（6-a）,求出其导函数,利用导数研究函数的增减性得到p（a）的极大值,开方可得b的最大值；
因为x1,x2是方程f'（x）=0的两根,所以f'（x）=3a（x-x1）（x-x2）．根据两个之积和x2=a求出x1,将x1和导函数代入到g（x）=f'（x）-a（x-x1）求出g（x）的绝对值,根据x的范围化简绝对值,再利用二次函数最值的方法得证即可．
解答——————————
解 ∵f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）
∴f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）
依题意有{f′(-1)=0f′(2)=0,
∴{3a-2b-a2=012a+4b-a2=0(a＞0)．
解得{a=6b=-9,
∴f（x）=6x3+9x2-36x．
∵f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）,
依题意,x1,x2是方程f'（x）=0的两个根,且|x1|+|x2|=22,
∴（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=8．
∴(-2b3a)2-2•(-a3)+2|-a3|=8,
∴b2=3a2（6-a）．
∵b2≥0,
∴0＜a≤6．
设p（a）=3a2（6-a）,则p'（a）=-9a2+36a．
由p'（a）＞0得0＜a＜4,由p'（a）＜0得a＞4．
即：函数p（a）在区间（0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时,p（a）有极大值为96,
∴p（a）在（0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为46．
证明：∵x1,x2是方程f'（x）=0的两根,
∴f'（x）=3a（x-x1）（x-x2）．
∵x1•x2=-a3,x2=a,
∴x1=-13．
∴|g(x)|=|3a(x+13)(x-a)-a(x+13)|=|a(x+13)[3(x-a)-1]|
∵x1＜x＜x2,即-13＜x＜a.
∴|g(x)|=a(x+13)(-3x+3a+1)
∴|g（x）|=-3a(x+13)(x-3a+13)=-3a(x-a2)2+3a34+a2+13a≤3a34+a2+13a=a(3a+2)212．
∴|g（x）|≤a12(3a+2)2成立．

1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n), 若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)<2
2,设X1，X2是函数f(x)=aX^3+bX^2-(a^2) x(a>0)的两个极值点。若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2，求b的最大值。若X1

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1,已知函数f（x）=x/(x+1),若数列{an}满足a(n)>0,a(n+1)=[f(根号a(n)]^2m求数列的通向公式a(n), 若数列｛a（n）｝的前n项和为S(n),证明S(n)<2
2,设X1，X2是函数f(x)=aX^3+bX^2-(a^2) x(a>0)的两个极值点。若X1的绝对值+X2的绝对值等于两倍根号2，求b的最大值。若X1

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