数列{an}满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式(2)并用数列归纳法证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 18:22:39
数列{an}满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式(2)并用数列归纳法证明你的结论数列{an}满足a1=1/6,前n项

数列{an}满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式(2)并用数列归纳法证明你的结论
数列{an}满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an
(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式
(2)并用数列归纳法证明你的结论

数列{an}满足a1=1/6,前n项和Sn=n(1/2)(n+1)an(1)写出S1,S2,S3,S4,S5,并由此猜出Sn的表达式(2)并用数列归纳法证明你的结论
1) Sn=n(n+1)/2*an
S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1)
两式相减得∶Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1)
整理得an/a(n-1)=n/(n+2)
用累积法求出an=1/(n+1)(n+2)
Sn=n/(2n+4)
2)(A)当n=1时S1=1/(2+4)=1/6=a1满足条件
(B)假设当n=k时,Sn=n/(2n+4)成立
则Sk=k/(2k+4)则当n=k+1时,
S(k+1)=Sk+a(k+1)= k/(2k+4)+2S(n+1)/(n+1)(n+2)
整理得S(k+1)=(k+1)/(2(k+1)+4)
由A、B可证得Sn=n/(2n+4)

已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 数列〔an〕满足an+1+an=4n-3,当a1=2时,Sn为数列〔an〕前n项和,求S 2n+1 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 数列〔an〕满足an+1+an=4n-3,当a1=2时,求数列〔an〕前n项和 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列 有关数学数列在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=S(n+m),且a1=1,那么a10= 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=S(n+m),且a1=1那么a10= 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=S(n+m),且A1=1,那么A10= 证等比数列an:数列an前n项和Sn,满足a1=tSn-(2t+1)S(n-1)=t,t>0,n>=21,证数列an是等比数列. 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?