关于等比等差数列的高中数学题已知一质点从原点出发,每秒运动一个单位,第一秒沿x轴正方向运动,运动到P1后再向上运动两秒到P3,再向左运动3秒到P6,再向下运动4秒到P10…,依次进行下去.设第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:45:03
关于等比等差数列的高中数学题已知一质点从原点出发,每秒运动一个单位,第一秒沿x轴正方向运动,运动到P1后再向上运动两秒到P3,再向左运动3秒到P6,再向下运动4秒到P10…,依次进行下去.设第
关于等比等差数列的高中数学题
已知一质点从原点出发,每秒运动一个单位,第一秒沿x轴正方向运动,运动到P1后再向上运动两秒到P3,再向左运动3秒到P6,再向下运动4秒到P10…,依次进行下去.设第k秒末质点运动到Pk.
⑴若Pk的坐标为（-20,20）求正整数k的值；
⑵求点P2016的坐标.
关于等比等差数列的高中数学题已知一质点从原点出发,每秒运动一个单位,第一秒沿x轴正方向运动,运动到P1后再向上运动两秒到P3,再向左运动3秒到P6,再向下运动4秒到P10…,依次进行下去.设第
运动间隔为1,3,5,7,...2n-1时质点运动为水平运动,
运动间隔为2,4,6,8,...2n秒时质点运动为水平运动,
由图可知每4个时间间隔在二区出现一次(第一次例外为(0,0)点,没有下移),且每次坐标向左水平移动2个单位,向上移动2个单位
Pk的坐标为（-20,20）则表示其向左移动过10次,向上移动过10次
则P质点共移动过39次
质点所有连续移动的时间间隔为一个首项为1等差为1的数列
则k=(1+39)×39/2=780秒
(2)
an=n(n+1)/2
n(n+1)/2＜2016
n²+n-4032＜0
63*63=3969,64*64=4096
63×(1+63)/2=3016
所以
k=2016为其移动了63个时间段间隔
又因为其每4个时间段间隔是出现在二区(第一次为3个时间段间隔)
则其共向上竖直移动了16个2单位,向左水平移动了16个2单位
则P2016=(-32,32)
(1)找规律P6（-1，1） 6=1+2+3 3=1*4-1
下一个就是P28（-2，2） 28=1+2+3+……+7 7=2*4-1
再一个就是…… Pn（-c，c） n=1+2+3+……+d d=c*4-1
这样就找到规律了，（-20，20）就是Pn d=20*4-1=79
n=1+2+3+……+79=3160
(2)首先要知道201...
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(1)找规律P6（-1，1） 6=1+2+3 3=1*4-1
下一个就是P28（-2，2） 28=1+2+3+……+7 7=2*4-1
再一个就是…… Pn（-c，c） n=1+2+3+……+d d=c*4-1
这样就找到规律了，（-20，20）就是Pn d=20*4-1=79
n=1+2+3+……+79=3160
(2)首先要知道2016大概是1加到几，经试算：2016=1+2+3+4+……64(可以用等差数列的知识试)
观察到 P10(-1，-1） 10=1+2+3+4 4=1*4
下一个就是P36（-2，-2） 36=1+2+3+……+8 8=2*4
再一个就是Pn（-c，-c） n=1+2+3+……+d d=c*4
这样就找到规律了，d=64所以c=16 所以P2016为（-16，-16）
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