问到高中数列题将正整数排成下表12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 .则数表中的数字2010出现的行数和列数是多少?怎么算的?好的话+分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:37:35
问到高中数列题将正整数排成下表12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 .则数表中的数字2010出现的行数和列数是多少?怎么算的?好的话+分
问到高中数列题
将正整数排成下表
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.
则数表中的数字2010出现的行数和列数是多少?
怎么算的?好的话+分
问到高中数列题将正整数排成下表12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 .则数表中的数字2010出现的行数和列数是多少?怎么算的?好的话+分
其实很简单的,因为每行的最后一个数都为每行数的平方和,则假如对2010开方的话得到44多,则应该取45,即45行的最后一个数字应该是2025,而44行的最后一个数字为1936,则当然是在45行.再从2025倒数回去.而45行的时候共有列数为2n-1=89列.2025-2010=15,故89-15=74列.即45行74列.
设第k行有a(k)个数,则a(k+1)-a(k)=2,所以a(k)=2k-1,所以,S(a(k))=k²
44²=1936,45²=2025,所以第44行,倒数第15个
1 含有1个数字
2 3 4 含有3个数字
5 6 7 8 9 含有5个数字
10 11 12 13 14 15 16 含有7个数字
...............
可见每行含有的数字个数成首项为1，公差为2的等差数列
而2010是第2010个数字，
现在只需要算出含有的数字总数=2010时，需要几行即可
我们...
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1 含有1个数字
2 3 4 含有3个数字
5 6 7 8 9 含有5个数字
10 11 12 13 14 15 16 含有7个数字
...............
可见每行含有的数字个数成首项为1，公差为2的等差数列
而2010是第2010个数字，
现在只需要算出含有的数字总数=2010时，需要几行即可
我们知道等差数列的前n项和的公式为
Sn=0.5n(a1+an)，将a1=1，an=a1+(n-1)*2=2n-1，Sn=2010,代入解得
n^2=2010,44
令n=44，代入Sn=0.5n(a1+an)得
S44=1936
则第44行的最后一个数字是1936
第45行的第一个数字是1937
那么2010-1937=73
所以2010会出现在73+1＝74列
综上所诉，2010会出现在
第45行、第74列
收起
先看第一列1 2 5 10 17...
an+1-an=2n-1
an-an-1=2n-3
a2-a1=1
an-a1=(2n-3+1)(n-1)/2
an=(n-1)^2+1
(n-1)^2+1<2010
(n-1)^2<2009
n^2-2n-2008<0
n<45.82
n=45 an=1937 1937+(k-1)=2010 k=74
行数是45和列数是74
行数非常简单= =!
最后的数字是14916一样的排,即三角型数
直接将2010开平方
得出数字44.8
即2010位於第45列
列数是
2010-44^2
=2010-1936
=74列。