已知bn=3^n求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:31:56
已知bn=3^n求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
已知bn=3^n
求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
已知bn=3^n求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
设an=(-1)^n*bn=(-3)^n 等比数列an的和
S=-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn=a1+a2+a3+..+an=a1*(1-q^n)/(1-q)=[-(-3)^(n+1)-3]/4
如果n是技术 那么S=2007
9^m>=2677 9^4=6561 9^3=729 所以m>=4 n>=8
n最小是8
-b1+b2-b3+.......+(-1)^n*bn
=b2+b4+b6+……b2k-b1-b3-……b2k-1
设an＝（9，81，9^n）
cn=（3，27，3*9^(n-1)）
San-Scn＝-3-2*9^(n-1)+9^n
＝-3+(9-2)*9^(n-1)
=-3+7*9^(n-1)>=2007
解得n>＝3.57
由于an的n是bn的两倍关系，
所以2n>＝7.158
n 要是整数，
所以得n＝8符合条件。
-b1+b2-b3+.......+(-1)^n*bn
=b2+b4+b6+……b2k-b1-b3-……b2k-1
此时前面全正的项与后面全负的项的比例都为9
再考虑下n的奇偶情况，即分情况讨论
分别根据公式写出和然后相减就可以了
设-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n=S
则3×(-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n)=3S
即 -3^2+3^3-.......-3^2n+3^(2n+1)=3S
相加得：-3+3^(2n+1)=4S
3^2n÷4=S
3^2n÷4=S>...
全部展开
设-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n=S
则3×(-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n)=3S
即 -3^2+3^3-.......-3^2n+3^(2n+1)=3S
相加得：-3+3^(2n+1)=4S
3^2n÷4=S
3^2n÷4=S>=2007
3^8<4×2007<3^9
2n>8 n>16 所以n最小值为17
不好意思,有可以计算错误！！！或许帮不了你了。。
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