一道数列题目1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:09:23
一道数列题目1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列

一道数列题目1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等
一道数列题目
1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列; ②{(-1)^n}是“等方差数列”; ③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N*,k为常数)也是“等方差数列”; ④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数数列.其中判断正确的序号是 .
说明:{akn} kn为下标 {an-1} n-1为下标
谁能帮我证明下第③个

一道数列题目1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等
数列{an}中的项列举出来是:a1,a2,.ak,ak+1,ak+2,.a2k.a3k.
数列{akn}中的项列举出来是:ak,a2k a3k.
因为 ak+1^2-ak^2=ak+2^2-ak+1^2=ak+3^2-ak+2^2=.=a2k^2-a2k-1^2=p
所以 (ak+1^2-ak^2)+( ak+2^2-ak+1^2)+( ak+3^2-ak+2^2)+...+( a2k^2-a2k-1^2)=a2k^2-ak^2=kp
类似地有
(akn^2-akn-1^2)=(akn-1^2-akn-2^2)=.=(akn+3^2-akn+2^2)=akn+2^2-akn+1^2=akn+1^2-akn^2=p
同上连加可得
akn+1^2-akn^2=kp
所以,数列{akn}是等方差数列

思路:等差数列本身就像是一个一个的上台阶,每个台阶一样高;等方差也不例外(只是把台阶从an换成了an^2而已);如果换成kn, 就是一次上k个台阶,显然也是等方差数列。
数学语言表达思路:设{an}^2-{a(n-1)}^2=p;
则ak(n+1) ^2 - akn ^2
={ ak(n+1) ^2 - a[k(n+1)-1] ^2 } + { a[k(n...

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思路:等差数列本身就像是一个一个的上台阶,每个台阶一样高;等方差也不例外(只是把台阶从an换成了an^2而已);如果换成kn, 就是一次上k个台阶,显然也是等方差数列。
数学语言表达思路:设{an}^2-{a(n-1)}^2=p;
则ak(n+1) ^2 - akn ^2
={ ak(n+1) ^2 - a[k(n+1)-1] ^2 } + { a[k(n+1)-1] ^2 - a[k(n+1)-2] ^2} + … +[a(kn+1) ^2 - akn^2]
=kp;
这显然已经符合了等方差数列的要求~

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一道数列题目1.定义:在数列{an}中,若{an}^2-{an-1}^2=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 一道数学等差列数的题目在数列{an}中a3=2 a7=1且数列{1/an+1}是等差数列,求a8 一道数学数列的题目16在数列{an}中,a2=2008,an=a(n+1)+1(n属于N*)求a2008 数列的一道题目在数列{An}中,A1=2 An+1=An+3n(n是正整数) 题目中(n+1和n+3是脚标),则An=? 高二一道数学求通项公式的题目在数列《an》中,a1=3,an+1=4an-3,求an 求详细过程 非常感谢 这是高三的一道数列题目大致表达一下 在数列an中 Sn=1+K  an(k不等于0 and 1 ) 求证 1.an 为等比数列 2.通项an 在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差. 一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列{an},{bn}的通项公式 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 求一道高中数列题的解!在数列{an}中,已知an+1=an+1/2,且a1=2,则a101等于? 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 一道数列题目解法,数列an中,a1=-3,a(n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1,证明{bn}是等比数列. 问一道数列题目 一道数列的题目 一道数列的题目.