在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:20:20
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在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.
在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.

在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.
an=3n-1
a(n+1)=3(n+1)-1=3n+2
a(n+1)-an=(3n+2)-(3n-1)=3
所以{an}是等差数列,公差为3

等差数列定义就是数列an中任意一项与前一项之差为定值
an=3n-1 那么a(n-1)=3(n-1)-1=3n-4 其中n大于等于2且n属于N*
则an-a(n-1)=3 由于n大于等于2且n属于N* 所以要验证n=1时是否成立 n=1 a1=2 a2=5 a2-a1=3 成立
3为定值 所以an是等差数列 公差为3