等比数列{an},a1+a4=27,S6=189 求a5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:46:48
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等比数列{an},a1+a4=27,S6=189 求a5
a1+a4=27 s6=189

a1(1+q^3)=27
解得a1=3 q=2
a5=3*2^4=48

a1+a4=27 有 a1+a1*q^3=27 …… (1)
S6=189 有 a1*(1-q^6)/(1-q)=187 …… (2)
(2)/(1) 有 (1-q^6)/((1-q)*(1+q^3))=7 ……(3)
因为 1-q^6=(1-q^3)*(1+q^3)
故(3)式可化为
(1-q^3)/(1-q)=7
进一步可化为
1+q...

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a1+a4=27 有 a1+a1*q^3=27 …… (1)
S6=189 有 a1*(1-q^6)/(1-q)=187 …… (2)
(2)/(1) 有 (1-q^6)/((1-q)*(1+q^3))=7 ……(3)
因为 1-q^6=(1-q^3)*(1+q^3)
故(3)式可化为
(1-q^3)/(1-q)=7
进一步可化为
1+q+q^2=7
变形为
(q+3)(q-2)=0
等比数列中q>0
故 q=2
带入(1)式,得
a1+a1*8=27 解得
a1=3
a5=a1*q^5=3*2^5=96

收起

这个代入通项公式即可(通项、求和),没什么复杂的。

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