已知函数f(x)=x^2+Abs(x-a)+1 a是实数 求f(x)最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:49:41
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已知函数f(x)=x^2+Abs(x-a)+1 a是实数 求f(x)最小值
已知函数f(x)=x^2+Abs(x-a)+1 a是实数 求f(x)最小值

已知函数f(x)=x^2+Abs(x-a)+1 a是实数 求f(x)最小值
当x≥a时,
f(x)=x^2+(x-a)+1
=(x+1/2)^2+3/4-a
所以当x=-1/2,即a≤-1/2时
f(x)min=3/4-a
当x≤a时,
f(x)=x^2+(a-x)+1
=(x-1/2)^2+3/4+a
所以当x=1/2,即a≥1/2时
f(x)min=3/4+a

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)²+a-a²(1)当a>1时,当x=a时,y取最小值=a-a²=-2a²-a-2=0(a-2)(a+1)=0a=2(2)当a<1时,当x=1时,y取最小值(1-a)²+a-a²=2-a+1=2a=-1所以:a=2或a=-1