等比{an}中,a2*a3*a4+a6*a7*a8+3a5的平方*(a3+a7)+8=0,求a3+a7

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:35:44
等比{an}中,a2*a3*a4+a6*a7*a8+3a5的平方*(a3+a7)+8=0,求a3+a7等比{an}中,a2*a3*a4+a6*a7*a8+3a5的平方*(a3+a7)+8=0,求a3+

等比{an}中,a2*a3*a4+a6*a7*a8+3a5的平方*(a3+a7)+8=0,求a3+a7
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等比{an}中,a2*a3*a4+a6*a7*a8+3a5的平方*(a3+a7)+8=0,求a3+a7
设等比数列{an}首项为a1,公比为q(q≠0)
a2=a1*q,a4=a1*q^3,所以a2*a4=a1^2*q^4=(a1*q^2)^2=a3^2所以a2*a3*a4=a3^3;
同理可得a6*a7*a8=a7^3,a5的平方=a3*a7
原式化为a3^3+a7^3+3a3*a7(a3+a7)+8=0;
用完全立方公式(x+y)^3=x^3+3xy(x+y)+y^3原式化为(a3+a7)^3+8=0
所以(a3+a7)^3=-8,即a3+a7=-2