求极限f(x)=2(x+1)arctan(1/x)当x从右边无限趋近于零的极限值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 16:54:15
求极限f(x)=2(x+1)arctan(1/x)当x从右边无限趋近于零的极限值.求极限f(x)=2(x+1)arctan(1/x)当x从右边无限趋近于零的极限值.求极限f(x)=2(x+1)arct

求极限f(x)=2(x+1)arctan(1/x)当x从右边无限趋近于零的极限值.
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求极限f(x)=2(x+1)arctan(1/x)当x从右边无限趋近于零的极限值.

从右趋近于零,说明x趋于0+ 那么1/x趋于正无穷,arctan正无穷=派/2
所以原函数极限为 派

x趋于无穷小,1/x趋于正无穷大,arctan(1/x)趋于π/2,2(x+1)趋于2*(0+1)=2,所以f(x)趋于2*π/2=π

当x从右面趋近于0时,2(x+1)趋近2,1/x趋近于正无穷则arctan(1/x)趋近于∏/2,两项相乘为∏。

  f(x)=2x.arctan(1/x)+2arctan(1/x) 当x趋近于零时,1/x趋近于正无穷大,arctan(1/x)趋近于π/2,故f(x)=0+π/2=于π/2