求x趋近于0时 f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1) 的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:52:12
求x趋近于0时f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1)的极限求x趋近于0时f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1)的极限

求x趋近于0时 f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1) 的极限
求x趋近于0时 f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1) 的极限

求x趋近于0时 f(x)=(e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1) 的极限

lim(x->0+) (e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1)
=lim(x->0+) [(1+e^(-1/x))/(1-e^(-1/x))] *arctan(1/x)
= 1*π/2
= π/2
lim(x->0-) (e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1)
= 1*(-π/2)/(-1)
= π/2

lim(x->0+) (e^(1/x)+1)*arctan(1/x)/(e^(1/x)-1) = π/2

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