在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:40:45
在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠DCE=60度.
又∵CA平分∠DCB,
∴∠ACD=∠ACB=30度.
∴∠CAD=30度,
∴AD=DC.
∵AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC=120°,
∴∠BAC=90度.
在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴2AB=BC.
∵E为BC的中点,∴BE=AB=AD.
∴四边形ABED为菱形.
∴△DCE与四边形ABED面积的比为1:2
不知道
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∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∵AC平分∠DCB,DCA=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC,
∵∠D=120°,∴∠DAC=∠DCA=30°,
又ABCD是等腰梯形,∴∠BAD= ∠D=120°,∴∠BAC=90°,
∴∠B=60°,∴AB=1/2BC,
∵E为BC的中点,∴CE=1/2BC=AE=AB...
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∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∵AC平分∠DCB,DCA=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC,
∵∠D=120°,∴∠DAC=∠DCA=30°,
又ABCD是等腰梯形,∴∠BAD= ∠D=120°,∴∠BAC=90°,
∴∠B=60°,∴AB=1/2BC,
∵E为BC的中点,∴CE=1/2BC=AE=AB=CD=AD,
∴AECD是平行四边形边,又AD=DC,∴AECD是菱形。
∴SΔDEC=SΔABE=1/3S梯形ABCD。
即SΔDEC:S梯形ABCD=1:3
收起
1:3
△DEC与四边形ABCD面积的比为1:3.
连结AE
∵AD∥BC,AB=CD,∠ADC=120°,
∴∠B=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠ACB=30度.
∴∠CAD=30度,
∴AD=DC=AB,∠BAC=90°.∴AB=1/2BC
∵E为BC的中点,∴AE=1/2BC,∴AB=AE=BE=CE=CD=AD.
∴△ABE、△AED、△CED是全等的等边三角形.
∴△DC...
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连结AE
∵AD∥BC,AB=CD,∠ADC=120°,
∴∠B=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠ACB=30度.
∴∠CAD=30度,
∴AD=DC=AB,∠BAC=90°.∴AB=1/2BC
∵E为BC的中点,∴AE=1/2BC,∴AB=AE=BE=CE=CD=AD.
∴△ABE、△AED、△CED是全等的等边三角形.
∴△DCE与四边形ABCD面积的比为1:3
收起
三角形DEC与平行四边形ABCD底的比为1:2,高的比为1:1,那么面积的比就是(1×1 /2):1×2=1:4