数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.1、求梯形ABCD是等腰梯形.2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:50:12
数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.1、求梯形ABCD是等腰梯形.2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.
在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
1、求梯形ABCD是等腰梯形.
2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.1、求梯形ABCD是等腰梯形.2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
：（1）∵AE∥BD,
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
：（2）由第（1）问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°．
∴DC=2BC=10．
1，∵AE∥BD
∴∠ADB=∠BDC=∠E
∴∠ADC=2∠E=∠C
即梯形ABCD是等腰梯形。
,2，∵∠BDC=∠ADB=30°
∴∠ADC=∠C=60
∴∠DBC=180-60-30=90
∴CD=2BC=2AD=10
（1）因为AB//CD，AE//BD，所以有平行四边形AEDB。所以∠ABD=∠E。因为BD平分，所以
∠ADB=∠BDC。又因为∠ABD=BDC，所以∠ADB=∠ABD，所以∠ADB=∠E。因为∠C=2∠E，所以∠C=2∠ADB=∠ADB+∠BDC=∠ADC，所以梯形ABCD是等腰梯形。
（2）因为∠BDC=30°，∴∠BCD=60°，∴∠DBC=90°。∴BC=½DC...
全部展开
（1）因为AB//CD，AE//BD，所以有平行四边形AEDB。所以∠ABD=∠E。因为BD平分，所以
∠ADB=∠BDC。又因为∠ABD=BDC，所以∠ADB=∠ABD，所以∠ADB=∠E。因为∠C=2∠E，所以∠C=2∠ADB=∠ADB+∠BDC=∠ADC，所以梯形ABCD是等腰梯形。
（2）因为∠BDC=30°，∴∠BCD=60°，∴∠DBC=90°。∴BC=½DC（有一个角为30°的直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半，不知你们学过没）。又∵BC=AD=5，∴DC=10
收起
1.设∠E=x,则∠C=2x
AE∥BD
∴∠E=∠BDC
又∵BD平分∠ADC
∴∠BDC=∠ADB=∠E=x
∴∠ADC=∠C=2x
又∵AB∥CD
∴AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
2.∠BDC=30°
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴三角形DBC是直角三角形
又∵BC=AD=5
∴CD=10
∴