函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是(负无穷,-2]为什么呢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 07:40:35
函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是(负无穷,-2]为什么呢
函数单调性的问题
y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]
y=lg|x+2|的递减区间是(负无穷,-2]
为什么呢
函数单调性的问题y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]y=lg|x+2|的递减区间是(负无穷,-2]为什么呢
这个问题属于复合函数的单调性判断问题:记住同增异减这个规律;
对y=(1/2)^|x-2|这个函数:假定u=|x-2|,这个函数的图像是直线x-2的图像将X轴下面的图像沿X轴翻沿上去的,从图可以看出递减区间为(负无穷,2],递增区间为[2,正无穷),
而外函数是底数小于1的指数函数,是单调递减的,所以原复合函数的递增区间为(负无穷,2]【都是减函数,复合后为增函数】;
同理,第二个问题与第一题的分析方法是一样了
希望已经帮助楼主解决了不光这一个问题,
1。这是一个复合函数
f(X)=(1/2)^x 是单调减函数
g(x)=|x-2|
当X大于等于2时,是单调增函数
当X小于等于2时,是单调减函数
求复合函数的单调增区间,就是求G(X)的单调减区间即(负无穷,2]
2。这也是一个复合函数
f(x)=lgx 是单调增函数
g(x)=|x+2|
当X大于等于-2时,是单调增函数<...
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1。这是一个复合函数
f(X)=(1/2)^x 是单调减函数
g(x)=|x-2|
当X大于等于2时,是单调增函数
当X小于等于2时,是单调减函数
求复合函数的单调增区间,就是求G(X)的单调减区间即(负无穷,2]
2。这也是一个复合函数
f(x)=lgx 是单调增函数
g(x)=|x+2|
当X大于等于-2时,是单调增函数
当X小于等于-2时,是单调减函数
求复合函数的单调减区间,就是求g(x)的单调减区间
即(负无穷,-2]
收起
(1)当x>2
|x-2|=x-2 为递增函数
所以
y=(1/2)^(x-2)为递减函数
当x<=2
|x-2|=2-x 为递减函数
所以
y=(1/2)^(2-x)为递增函数
则y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]
(2)当x>-2
|x+2|=x+2 为递增函数
所以
y=lg(x+...
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(1)当x>2
|x-2|=x-2 为递增函数
所以
y=(1/2)^(x-2)为递减函数
当x<=2
|x-2|=2-x 为递减函数
所以
y=(1/2)^(2-x)为递增函数
则y=(1/2)^|x-2|的递增区间(负无穷,2]
(2)当x>-2
|x+2|=x+2 为递增函数
所以
y=lg(x+2)为递增函数
当x<=-2
|x-2|=-(2+x )为递减函数
所以
y=-lg(2+x)为递减函数
所以y=lg|x+2|的递减区间是(负无穷,-2]
收起
1/2做底,是随指数的增大而减小,故递增区间要去|x-2|的递减区间,它以x=2为对称轴,左边为递减,故取(负无穷,2]。
和上一题一样,主要在于|x+2|单调性的考察,你可以画图像试试,它以x=-2为对称轴,左边递减,右边递增。