求二次函数三点式公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:45:11
求二次函数三点式公式
求二次函数三点式公式
求二次函数三点式公式
1.抛物线为二次函数的曲线,
可以认为是一次函数的曲线即直线的推广.
两点确定一直线的性质,推广到抛物线为
三点确定一抛物线.
（注意：直线的性质和坐标系无关,但抛物线
的性质和坐标系有关.）
2.已知（x1,y1）,（x2,y2）,x1≠x2
由y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1=
=[(x-x1)/(x2-x1)]*y1+[(x-x2)/(x1-x2)]*y2
得到过（x1,y1）（x2,y2）的直线方程.
3.你说的二次函数的三点式用途：
已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,
x1≠x2,x2≠x3,x1≠x3,
求过（x1,y1）（x2,y2））,（x3,y3）抛物线的方程.
4.怎么得到三点式：
y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1
是唯一过（x1,y1）（x2,y2））,（x3,y3）
的抛物线的方程?
ⅰ）设二次函数：
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
显然有f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3.
ⅱ）设另一个二次函数：g（x）满足
g（x1）=y1,g（x2）=y2,g（x3）=y3.
==》F（x）=f（x）-g（x）==》
F（x）=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则
不可能有三个不同的根,而
F（x1）=F（x2）=F（x3）=0==》
a=b=c=0==》
f（x）=g（x）==》
只有唯一二次函数满足：
f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3,即
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.