一到数学几何任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点求证:AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2帮着做做
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:15:14
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一到数学几何
任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点
求证:AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
帮着做做
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证 在△BDQ中,
BQ^2+DQ^2=2PQ^2+2*2(BD/2)^2=2PQ^2+BD^2/2
即 2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2. ①
在△ABC中,BQ是AC边上的中线,所以
BQ^2=1/4(2AB^2+2BC^2-AC^2) ②
在△ACD中,QD是AC边上的中线,所以
DQ^2=1/4(2AD^2+2DC^2-AC^2) ③
将②,③代入①得
1/2(2AB^2+2BC^2-AC^2)+1/2(2AD^2+2DC^2-AC^2)=4PQ^2+BD^2,
即
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4PQ^2.
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高一 数学 空间几何 请详细解答,谢谢! (18 18:27:5)已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证:PQ//平面ACD
高一暑假作业本数学答案已知:在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证:PQ 平行 平面ACD.可不可以一步一步写下来,要详细一点的,拜托了,谢谢
一到初中的数学动点关于平行四边形的.在四百女性abcd中,ad平行于cb,且ad大于bc,bc=6,懂点P,Q分别从A,C同时出发,p以每秒1cm的速度由a向d运动,Q以每秒2cm的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP为平行四
数学几何题```帮哈忙```谢谢``如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为E、F.⑴当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?⑵在⑴中,当点P运动到什么位置时
数学题几何空间四边形证平行已知在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心.求证PQ平行平面ACD
2008年江西省数学几何竞赛题.在四边形ABCD中,E、分别是边AB、CD的中点.P为对角线AC延长线上的任意一点.PF交AD于点M,PE交BC于点N,EF交MN于点K,求证:K是线段MN的中点.下面的线段AB是连起来的!
问一道数学几何难题!急四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K;求证:K是线段MN的中点
初三数学几何题 求大神如图1 P是矩形ABCD对角线BD上任意一点,连接PC,PQ⊥PC交AB和AB的延长线与点Q, (1) 求证PQ/PC=AD/AB
八下数学几何求解如图,在四边形ABCD中,AD‖BC, ∠C为RT∠,BC=16,AD=21,DC=12,动点P从点动出发,沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB以每秒1个单位长度
一到空间几何数学题空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证:BC垂直于AD.(图可能不太标准)
求解高一数学几何题若正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则点B、P、Q的截面是( )A、邻边不等的平行四边形 B、菱形但不是正方形 C、邻边不等的矩形 D、正方形求答案和
一到初三的几何题在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE垂直BC,AE=10.AB=AD,求四边形ABCD的面积?
八年级上学期一道几何题求解在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.求证:角PBA=角PCQ=30°角PA=PQ加了个
一道初二的数学几何证明题,与菱形有关.如图:已知--四边形ABCD为菱形,P、Q、R、S在它的四条边上,PQ⊥RS.求证--PQ=RS最好可以用初二已有的知识解决,希望快些,如图:已知--四边形ABCD为菱形,P
一到数学几何题
这道九年级数学动态几何怎么做?在直角梯形ABCD中,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从D出发,沿DA以每秒2个单位运动,Q从C出发,沿CB以每秒1个单位运动,P,Q同时出发,当Q到B时,P随之停止运动,设运动时间为t.当t
初二数学平行四边形提问在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连结PM并延长交AD的延长线于Q.当P在B,C之间运动到什么位置,四边形ABPQ是平行四边形?说明理