已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量,（n属于N*),O为坐标原点,其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点,对于给定的公差
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:04:05
已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量,（n属于N*),O为坐标原点,其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点,对于给定的公差
已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量,（n属于N*),O为坐标原点,其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点,对于给定的公差不为0的数列an,都能找到唯一的一个数列bn,使得P1,P2,P3,...,Pn,...,都在一个函数——（写出函数解析式）的图像上.
已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量,（n属于N*),O为坐标原点,其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点,对于给定的公差
证：
设OP=x+yi,设p1点坐标(x1,y1)
x1=(1+0)/2=1/2,y1=(0+1)/2=1/2
OA=1 OB=i
由题意,得
x+yi=an+bni
x=an
y=bn
x1=a1 y1=b1
a1=1/2 b1=1/2
设等差数列{an}公差为d d≠0,则通项公式为an=1/2+(n-1)d
n=(x-1/2)/d +1
设等比数列{bn}公比为q,则通项公式为bn=(1/2)q^(n-1)
q^(n-1)=2y
n=[lg(2y)/lgq]+1
(x-1/2)d=[lg(2y)/lgq]
(x-1/2)dlgq=lg(2y)
y=q^(x-1/2)d/2
要对任意不为0的d,q有唯一解,只有q=1,此时y=d/2,对于给定的d,y恒为d/2
即存在唯一的等比数列（其实也是常数数列）bn=1/2满足题意.