已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:50:08
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c

已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系

已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c

原式左右同乘以2,移项,得完全平方式,a,b,c相等

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a-b)^2/2+(b-c)^2/2+(a-c)^/2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0,
a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c