把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角---一道几何题把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小? 其中过程中有一步COSAOF=COSAOE*COSEO
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:23:54
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角---一道几何题把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小? 其中过程中有一步COSAOF=COSAOE*COSEO
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角---一道几何题
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小?
其中过程中有一步COSAOF=COSAOE*COSEOF ,这个到底有什么根据?请给出这一步的证明
答非所问！！仔细看看我的条件，要是你这个我早就想到了
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角---一道几何题把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小? 其中过程中有一步COSAOF=COSAOE*COSEO
（三垂线定理的一个直接应用）折叠角公式（俗称“三扣定理”因为有3个cos）：若AD为平面的垂线,AB为斜线,BC为平面内一直线,则有：cosABC=cosABD*cosDBC
略证：将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形（ABC用射影定理可得）.cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此,可得cosABC=cosABD*cosDBC
这就是你的问题的本质.
问题补充：“答非所问!仔细看看我的条件,要是你这个我早就想到了”
如果你仅仅停在问题的表象当然难以看出折叠角公式在此的隐形运用,所以你不是早就想到,是我道给你本质后你仍然想不到!
另外,COSAOF=COSAOE*COSEOF 是错误的,cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE才是正确的,你抄错题了!
过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE；因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD（直二面角的性质）,因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式,得：cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)
因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE（邻补角定义）,代入(1)得：cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE）,
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.