把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:17:42
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.
我彻底晕呢、、、
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、
答案是120度
连接BD
取BD的中点为G
设正方形边长为1
因为B——AC——D为直二面角
则在三角形BOD中
角BOD为90度
可以算出OG=1/2
而G F E O分别为BD BC AD AC的中点
所以EG=GF=FO=OD=1/2
所以四边形GFOE为菱形 且FOG为等边三角型
所以角FOE=120度
呐、 是直角 90°吧。 折成直二面角了、 面BCA 垂直于 面DCA （拿张纸自己折下~）
不过我怎么看 怎么怪..
话说 我文科的~ 二面角什么的 不需要掌握诶~ 而且楼上的 办法我试了一下 完全状况外..
我把边长 设为 1。 那么 OF=OE=1/2 OB=OD=根号2/2 可以求出BD=1 那么OH=1/2 但是他接下来 连接HE HF 什么的 我都...
全部展开
呐、 是直角 90°吧。 折成直二面角了、 面BCA 垂直于 面DCA （拿张纸自己折下~）
不过我怎么看 怎么怪..
话说 我文科的~ 二面角什么的 不需要掌握诶~ 而且楼上的 办法我试了一下 完全状况外..
我把边长 设为 1。 那么 OF=OE=1/2 OB=OD=根号2/2 可以求出BD=1 那么OH=1/2 但是他接下来 连接HE HF 什么的 我都不懂了~
我懂他意思了~ 你等等~
H E F都是中点 所以HE平行且等于 1/2AB HF平行等于1/2CD
所以HE=HF=1/2 即 四边形HEOF四边相等 又因为OH垂直BD 且 OH=1/2 根据 COS公式就可以求角了。
收起
建议用向量做~
以O为原点~AC为x轴~OB为y轴~OD为z轴建个系~哪个是哪个轴你自己定吧。。我忘了。。
然后各点坐标都蛮简单的~觉得这方法最简单~楼主参考下哈~
题目应该已知正方形边长 加入为a 利用中点 可求出OF OE 边长 做出BD中点 H 连结OH HF HE 根据直二面角 结合cos 公式 可得 这是我大致思路 希望对你有所帮助