把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小拜谢...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:35:25
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小拜谢...
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小
拜谢...
把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小拜谢...
建立空间坐标系：原正方形ABCD的中心O做坐标系原点O,AC在x轴上,OB在y轴正向上,OD在z轴正向上.设原正方形对角线长为2.
各点坐标如下：
O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,0,1)；E(0.5,0,0.5),F(-0.5,0.5,0),
希望利用下面公式求夹角EOF：
con∠EOF=(向量OE)•(向量OF)/[|向量OE||向量OF|],
con(向量a,向量b)=[a1b1+a2b2+a3b3]/{√[(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2]√[(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2]}；(见附图)
向量OE=OE(0.5,0,0.5),向量OF=OF(-0.5,0.5,0),
|向量OE|=√[0.25+0+0.25]=√0.5,|向量OF|=√[0.25+0.25+0]=√0.5,
(向量OE)•(向量OF)=(0.5,0,0.5)•(-0.5,0.5,0)=
=（-0.5*0.5+0*0.5+0.5*0）=（-0.25+0+0）=-0.25,
con∠EOF=[(向量OE)•(向量OF)]/[|向量OE||向量OF|]=
=-0.25/[√0.5]√0.5]=
=-0.25/0.5=-0.5,
所以 ∠EOF=120度.