导数已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,解不等式xf（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:16:35
导数已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,解不等式xf（x）
导数已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,
已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,解不等式xf（x）<0的解集
导数已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,已知f（x）定义域为r.当x>0时,xf'（x）+f（x）≥0且f（1）=0.f（x）为偶函数,解不等式xf（x）
构造函数g(x)=xf(x)
当x>0时,g`(x)=f(x)+xf`(x)≥0
所以g(x)在（0,+∞)上是增函数
由于f(x)是偶函数,所以g(x)=xf(x)是R上的奇函数
于是g(x)=xf(x)在R上是增函数,（因为奇函数在（0,+∞)与（-∞,0)的单调性是一致的）
又g(1)=1*f(1)=0 g(-1)=-1f(-1)=-f(1)=0 g(0)=0f(0)=0
于是由xf（x）
解设F(x)=xf(x)，
则由f(x)是偶函数。易知F(x)是奇函数，
由F(x)=xf(x)
当x＞0时，求导F'(x)=[xf(x)]‘=xf'（x）+f（x）＞0
即F(x)在(0，正无穷大）上是增函数，
又由xf（x）<0
得xf（x）
故解得0＜x＜1
当x＜0时，由在x＞0时，F(...
全部展开
解设F(x)=xf(x)，
则由f(x)是偶函数。易知F(x)是奇函数，
由F(x)=xf(x)
当x＞0时，求导F'(x)=[xf(x)]‘=xf'（x）+f（x）＞0
即F(x)在(0，正无穷大）上是增函数，
又由xf（x）<0
得xf（x）
故解得0＜x＜1
当x＜0时，由在x＞0时，F(x)是增函数，
知x＜0时F(x)是增函数，
由xf（x）<0
得xf（x）
即F(x)＜F(-1)
即x＜-1
又由当x=0时，F(0)=0＜0
故综上知解不等式xf（x）<0的解集
{x/x＜-1或0≤x＜1}
收起
解集为（-∞，-1）∪（0，1）