求高数达人limx->0 ((a^x+b^x)/2)^(2/x)=?答案是根号下ab题目不太清晰,有印错的可能

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:30:26
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求高数达人limx->0 ((a^x+b^x)/2)^(2/x)=?答案是根号下ab题目不太清晰,有印错的可能
求高数达人
limx->0 ((a^x+b^x)/2)^(2/x)=?
答案是根号下ab
题目不太清晰,有印错的可能

求高数达人limx->0 ((a^x+b^x)/2)^(2/x)=?答案是根号下ab题目不太清晰,有印错的可能
limx->0 ((a^x+b^x)/2)^(2/x)
(以后每步都把lim x->0省略了)
=(1+[(a^x-1+b^x-)/2])^[(2/(a^x-1+b^x-1))*((a^x-1+b^x-1)/x)] (这里写的有点乱,不好意思)
=e^[(a^x-1+b^x-1)/x]
这是看阶数[(a^x-1+b^x-1)/x]
(很容易想到罗比达法则)
=a^x*Ina+b^x*Inb (因为x->0,所以a^x,b^x都->1)
=Ina+Inb
=In(ab)
综上所述
e^[(a^x-1+b^x-1)/x]
=e^(Inab)
=ab
怎么算都是ab,没算出2ab来