高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 01:35:43

高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n

高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A
高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A

高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A
等价无穷小的意思是
lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k =1
若k=0,式子变为
lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k\
=lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / A
=(n!-n!)/A=0 不符合题意.所以k>0.
分子上是一个n次多项式,展开可以变成
x^n+a1x^(n-1)+……+an-1x+n!-n!=x(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)
[(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k= (x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)/Ax^(k-1)
分子上x趋于0的时候 lim(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)=an-1>0
所以如果k-1>0 也就是k>1的话 limAx^(k-1) =0 ,
从而整个式子lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k =∞,不符合题意
因此k=1.
从而lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k
= lim[(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax
=lim(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)/A
=an-1/A=1
所以A=an-1,也就是(x+1)(x+2)…(x+n) 中一次项系数.
这个系数为：n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A 高数!求极限,x趋向于1时,(2-x)^tan(xπ/2) lim 1-cos5x/x^2 x趋向0高数, 高数 x^ tanx 极限lim[(1/X)^tanX] X趋向于0+ 高数 x趋向1 x^(tan(πx/2)) 高数极限(1-x)*tan(πx/2)在x趋向于1时的极限,急高数!当x趋向于无穷求(1+k/x)^(x-2)的极限,k不等于0 大学高数,x趋向多少时,函数y=1/(x-1)趋向0 大学高数极限的问题（1) X趋向于0,lim(（根号2）-根号(1+cosX))/(sinX)^2（2) x趋向于0,In(1+x)/根号((1+x)-1)（3) x趋向于0,(In(1+x)-In(1-x))/x（4) x趋向于0,lim((a^x-a^(-x))/x（4) x趋向于0,lim((a^x-a^(-x))/x（a>0,且a 高数,limx趋向于0（3^x+5^x-2）／xlimx趋向于0（3^x+5^x-2）／x 高数,证明:常数0/0=1,当x趋向于0，sinx/x=? 高数：求（sinx)^x在x趋向于0时的极限高数,X除以tanx在X趋向于π/2时的极限是什么? 高数求当x趋向于0 y趋向于0时(x*x+y*y)/e的（x+y）次方的极限? 文科高数题目lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)] x趋向于-1 lim[(e^2x-1)/x] x趋向于0 没学过罗比达法则.. 已知x趋向于0时,f(x)是比x高阶的无穷小,且lim ｛ln[1+f(x)/sin2x]｝/(3^x-1)=5 x趋向于0 求limf（x)/x²x趋向于0 高数极限谢谢回答lim(根号下(2x+1)-3)/(根号下（x-2)-根号2）（x趋向40x趋向于四高数入门：当x趋向于2时,y=X平方趋向于4,问&=?时,当[x-2]