f(x)=sinx-2/cosx+1的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:18:08
f(x)=sinx-2/cosx+1的最大值是
f(x)=sinx-2/cosx+1的最大值是
f(x)=sinx-2/cosx+1的最大值是
f(x)=sinx-2/cosx+1的最大值是
f(x)=sinx-2/cosx+1=sinx-2/cosx-(-1)
设P（cosx,sinx）Q(-1,2) P在单位圆上 待求函数刚好是PQ直线的斜率k
过Q点直线方程L为y-2=k(x+1)
令L与单位圆相切则有R=1=d=|k+2|/√1+k^2 k=-3/4
L:3x+4y-5=0
显然L与单位圆切点坐标为（0.6,-0.8）
此时cosx=0.6 sinx=-0.8
则kPQ=f(x)=sinx-2/cosx-(-1)∈(-∞,-3/4]
f(x)max=-3/4
sinx的最大值为1，最小值为-1，
-2/cosx的最大值为正无穷，
当sinx越靠近-1时，-2/cosx越趋向于正无穷，
所以f(x)的最大值为正无穷，
题目里sinx-2和cosx+1又没有加括号，怎么就成了(sinx-2)/(cosx+1)???
难道这还默认吗？
【注：该题用“数形结合”较好】易知，点P(cost,sint)是单位圆x²+y²=1上的任意一点，其中t∈R.∴函数f(x)=(sinx-2)/(cosx+1)的意义就是，过定点Q(-1,2)与单位圆上的任意一点P(cosx,sinx)的直线L的斜率。可设直线L:y-2=k(x+1).即直线L:kx-y+k+2=0.当直线L与单位圆相切时，L到圆心（0,0)的距离就是单位圆的半...
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【注：该题用“数形结合”较好】易知，点P(cost,sint)是单位圆x²+y²=1上的任意一点，其中t∈R.∴函数f(x)=(sinx-2)/(cosx+1)的意义就是，过定点Q(-1,2)与单位圆上的任意一点P(cosx,sinx)的直线L的斜率。可设直线L:y-2=k(x+1).即直线L:kx-y+k+2=0.当直线L与单位圆相切时，L到圆心（0,0)的距离就是单位圆的半径1。∴|k+2|/√(1+k²)=1.===>k=-3/4.数形结合可知，函数f(x)max=-3/4.
收起
当x＝2nπ＋3／4π是有最大值，且x≠2nπ＋1／2π，此时最大值为3。(做三角函数最好画图)