高中数学函数基本性质f(x)题目设f(x)是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),又当0小于等于x大于等于1),f(x)=x,求f(7.5)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:44:12
高中数学函数基本性质f(x)题目设f(x)是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),又当0小于等于x大于等于1),f(x)=x,求f(7.5)高中数学函数基本性质f(x)题目设f(x)是奇函数,且满足f
高中数学函数基本性质f(x)题目设f(x)是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),又当0小于等于x大于等于1),f(x)=x,求f(7.5)
高中数学函数基本性质f(x)题目
设f(x)是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),又当0小于等于x大于等于1),f(x)=x,求f(7.5)
高中数学函数基本性质f(x)题目设f(x)是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),又当0小于等于x大于等于1),f(x)=x,求f(7.5)
这里f(x+4)=f(x)可知道f(x)是以4为周期的周期函数,又f(x)是奇函数,
且当0小于等于x大于等于1),f(x)=x
那么f(7.5)=f(4+3.5)
=f(3.5)
=f(4-0.5)
=f(-0.5)
=-f(0.5)
=-0.5
f(7.5)=f(4+3.5)=f(3.5)
f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)
-0.5<0
故f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)= -0.5
0<=x<=1,f(x)=x
f(x)=-f(-x)
所以
-1<=x<=0,f(x)=x
f(7.5)
=f(7/5-2*4)
=f(-0.5)
=-0.5
f(7.5)=-0.5
f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-0.5
f(7.5)=f(-0.5),又因为它是奇函数,所以f(-0.5)=-0.5
f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)
f(x)是奇函数
=-f(0.5)
因为0<0.5<1
所以f(0.5)=0.5
所以f(7.5)=-0.5
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