已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:09:28
已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
因为lgc=lga+lgb=lg(ab)
则c=ab
则c^2=a^2*b^2
因为a^2+b^2=c^2
则(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=1
则(1/a)^2+(1/b)^2=1
既arcsin1/a+arcsin1/b=π/2
因为lgc=lg(ab)=lga+lgb
所以c=ab
因为c²=a²+b²
所以a²b²=a²+b²
所以(a²+b²)/(a²b²)=1
所以(1/a)²+(1/b)²=1
令1/a=cosθ，1/b=sinθ
1/a=cosθ=sin(π/2-θ)
arcsin(1/a)=π/2-θ
arcsin(1/b)=θ
arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2
利用反推法，从结论推出，
设arcsin1/a为角A,则下一个为角B,则A+B=90度。
则有sinA=1/a,sinB=1/b,
又因为两个角之和是90度
那么cosA=sinB,cosA的平方=sinB的平方
即有1-1/a的平方=1/b的平方（在这条的两边乘以（a*b)^2,得出a^2+b^2=（a*b)^2=c^2,即c=ab。
又因为lgc...
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利用反推法，从结论推出，
设arcsin1/a为角A,则下一个为角B,则A+B=90度。
则有sinA=1/a,sinB=1/b,
又因为两个角之和是90度
那么cosA=sinB,cosA的平方=sinB的平方
即有1-1/a的平方=1/b的平方（在这条的两边乘以（a*b)^2,得出a^2+b^2=（a*b)^2=c^2,即c=ab。
又因为lgc=lga+lgb=lga*b,
所以c=ab.
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