已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n＞m时,x(n)＞1恒成立?若存在,求出m的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:24:09
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n＞m时,x(n)＞1恒成立?若存在,求出m的取
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=11
(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?
(2)是否存在正整数m使得当n＞m时,x(n)＞1恒成立?若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n＞m时,x(n)＞1恒成立?若存在,求出m的取
∵{y[n]}满足y[n]log[x[n]]a=2 (a>0且a≠1)
∴y[n]=2log[a]x[n] 【1】
∵y[4]=17,y[7]=11
∴y[4]=2log[a]x[4]=17,y[7]=2log[a]x[7]=11
即：x[4]=a^8.5,x[7]=a^5.5
∵数列{x[n]}为各项不为1的正项等比数列
∴x[4]=x[1]q^3=a^8.5,x[7]=x[1]q^6=a^5.5
由上面两式解得：x[1]=a^11.5,q=a^(-1)
∴x[n]=x[1]q^(n-1)=a^(12.5-n) 【2】
由【1】、【2】式知：y[n]=25-2n
∵y[12]=1,y[13]=-1
∴数列{y[n]}的前12项的和最大
∵y[1]=23
∴S[n]=n(23+25-2n)/2=n(24-n)
∴数列{y[n]}的前12项的和最大,最大值为：
S[12]=12(24-12)=144
(2)答：存在正整数M,使当n>M时,x[n]>1恒成立
由(1)的【2】式知：x[n]=a^(12.5-n)
当n>M时,要使x[n]>1恒成立,就要a^(12.5-n)>1先成立
∵a>0且a≠1
∴当a>1时,12.5-n>0
即：nM
∴当a>1时,无法确定正整数M的值
∴当0M时,x[n]>1恒成立 (0
OK