已知{an}是各项均为整数的等比数列,{根号下an}是等比数列吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 12:21:40

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已知{an}是各项均为整数的等比数列,{根号下an}是等比数列吗?为什么?

已知{an}是各项均为整数的等比数列,{根号下an}是等比数列吗?为什么?
设原来公比是q
√an存在则q>0
a(n+1)/an=q
则√a(n+1)/√an=√q,
所以是等比数列

已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号下an}是等比数列！
根号下an/根号下an-1=根号下(an/an-1)=根号下q (常数) ,{根号下an}是等比数列！

是的
原数列是a1 a1q a1q^2 a1q^3 a1q^4 ....
根号an
根号a1 (根号a1)*(根号q) (根号a1)*q (根号a1 )*(根号q)*q....
任意相邻两项比值为是根号q
因为原来q是等比数列公比，根号q不会有问题
新的是等比数列

是等比数列，理由如下：
{an}是各项均为整数的等比数列,设其公比为q,则q>0。即a（n+1）/ an＝q，
∴根号下a（n+1）/根号下 an＝根号下（an+1）/ an＝根号下q，为定值，
故数列{根号下an}是等比数列。

是等比数列。因为已知{an}是各项均为整数的等比数列，有an=a1*q＾（n-1）
√an=√a1*（√q）＾（n-1）是以√a1为首项，√q为公比的等比数列

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