跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!当n-->无穷大是,(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小,则k=（ ）要
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:44:04
跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!当n-->无穷大是,(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小,则k=（ ）要
跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!
当n-->无穷大是,(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小,则k=（ ）要
跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!当n-->无穷大是,(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小,则k=（ ）要
k=2,因为当n->无穷大时sin(1/n)与1/n是等价无穷小,这又是因为当n->无穷大时它们之比等于常数1.反回去就得知k=2啦……和记忆圆周率约等于3.14一样,当n->无穷大时sin(1/n)与1/n之比等于1是必须知道的.供参考,是我30年前的记忆.
2
（Sin1/n)^2是两个sin（1/n）
k=1,
(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小
即
lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
有n-->无穷大， 1/n-->无穷小，所以Sin1/n等价于1/n
所以lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
可以等价于 lim[（1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n...
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k=1,
(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小
即
lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
有n-->无穷大， 1/n-->无穷小，所以Sin1/n等价于1/n
所以lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
可以等价于 lim[（1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
即 n^(k-2)=1 当 n-->无穷大
所以k=2
收起
2
因为Sin1/n与1/n是等价无穷小，所以(Sin1/n)^2与（1/n）^2是等价无穷小