如何证明y=sinx在闭区间【-π/2,π/2】严格递增 是数学分析上的题目,麻烦解下,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:29:06
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【这个问题,在高中时,可以用函数的单调性来证明.但是在“数学分析”中,一般用中值定理来证明.】证明：易知,函数y=f(x)=sinx在区间[-π/2,π/2]上连续可导,且y′=f′(x)=cosx.对任意实数x∈(-π/2,π/2),恒有y′=f′(x)=cosx＞0.设-π/2≤n＜m≤π/2.由上可知,在区间[n,m]上,函数f(x)连续可导,故由“拉格朗日中值定理”可知,必存在ζ∈(n,m)使得,f(m)-f(n)=f′(ζ)×(m-n)=(cosζ)×(m-n).即有f(m)-f(n)=(cosζ)×(m-n).因-π/2≤n＜ζ＜m≤π/2.故0＜cosζ≤1,且m-n＞0.∴(cosζ)×(m-n)＞0.∴f(m)-f(n)＞0.这就证明了,当-π/2≤n＜m≤π/2时,有f(n)＜f(m).∴由函数单调性定义可知,在区间[-π/2,π/2]上,函数y=sinx严格递增.
貌似要用导数来作答，sinx的导数是cosx，证明cosx在区间内是否大于0即可。
高中都毕业1年了，高中的知识不知道是不是，楼主多看看书吧，这题不难
当x∈【-π/2，π/2】时,
y'=cosx＞0，
∴y=sinx在闭区间【-π/2，π/2】严格递增
如何证明y=sinx在闭区间【-π/2,π/2】严格递增 是数学分析上的题目,麻烦解下,谢谢
师兄证明：三角函数和差化积证明y=sinx 在区间(π/2,π/2）的单调性
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值
画出函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间[0,2π]内的图像
y=x+2sinx在区间[0,π]上的单调递增区间
y=sinx 周期函数y=sinx (0,10π)是不是周期函数?(区间是闭区间)
证明函数f(x)=sinx/x在开区间(0,)的连续性(0,π/2)
如何证明y=sinX在『-π/2,π/2』上严格递增这是大学数学分析题
在【0,2π】内函数y=sinx,y=cosx的单调增区间为,减区间为?
如何证明迭代式x=x+sinx收敛x=x+sinx收敛如何证明?好像在不同区间收敛的数值不同.
对y=㏑（sinx）函数,在[π/6,5π/6]区间上验证罗尔定理.这道题如何下手,是直接套用罗尔定理的三个条件呢?还是慢慢证明?
函数y=tanx+sinx-| tanx-sinx | 在区间(π/2,3π/2)内的图像大致是
y=sinx/2+cosx/2在（-2π,2π）内的递增区间
求函数Y=xcosx-sinx在区间【π/2,3π/2】上的最大值
函数y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值
函数y=sinx{cosx}^{2} 在（0,π/2 )上的减区间为
y=-sin^2x+sinx+1在区间[0 ,π/2]上最大值