如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值

如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值
如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值

如图,角BAO=45度,C(0,3)关于直线AB的对称点为C1,角PAO=角C1AB.求PC1-OP的值
过A作AOˊ⊥CˊP,Oˊ为垂足,连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α,又C,Cˊ关于AB对称,所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α,故AP平分∠CˊPO,又AOˊ⊥CˊP,AO⊥OP,
所以AOˊ=AO,又由对称性知ACˊ=AC,所以RtΔACˊO≌RtΔACO,所以
CˊOˊ=CO,同理OˊP=OP,故CˊP-OP=CˊOˊ+OˊP-OP=CˊOˊ=3．

求图

作C关于对称点C2.
连接AC2、AC、CC1交AB于D，由题意，得AC=AC1=AC2.
∠CAD=∠C1AD，∠C2AO=CAO，∠C2AC1=2∠BAO=90°
∵∠PAO=∠C1AB
∴∠C1AP=∠BAO=45°=∠C2AP。
再证△C1AP≌△C2AP
∴PC1=PC2
∴PC1-OP=PC2-OP=OC2=OC=3

就

作C关于对称点C2!
连接AC2、AC、CC1交AB于D， 由题意，得AC=AC1=AC2.
∠CAD=∠C1AD，∠C2AO=CAO ∵∠PAO=∠C1AB
∴∠C1AP=∠BAO=45°=∠C2AP。
证△C1AP≌△C2AP
∴PC1=PC2
∴PC1-OP=PC2-OP=OC2=OC=3

∠OˊPA=∠APO=90°-α这是怎么得来的

作C关于x轴对称点C2，连接AC2，AC,CC1，CC1交AB于D，由题意，得AC=AC1=AC2。∠CAD=∠C1AD，∠C2AO=∠CAO，∠C2AC1=2∠BAO=90°，又∠PAO=∠C1AB，所以∠C1AP=∠BAO=45°=∠C2AP。再证△C1AP全等于△C2AP.所以PC1=PC2 所以PC1-OP=PC2-OP=OC2=OC=3

不会做 嘞

连接AC3、AC、CC1交AB于D， 由题意，得AC=AC1=AC3.
∠CAD=∠C1AD，∠C3AO=CAO ∵∠PAO=∠C1AB
∴∠C1AP=∠BAO=45°=∠C3AP。
证△C1AP≌△C3AP
∴PC1=PC3
∴PC1-OP=PC3-OP=OC3=OC=3

过A作AOˊ⊥CˊP，Oˊ为垂足，连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α，又C，Cˊ关于AB对称，所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α，故AP平分∠CˊPO，又AOˊ⊥CˊP，AO⊥OP，
所以AOˊ=AO，又由对称性知ACˊ=AC，所以RtΔACˊO≌RtΔACO，所以
CˊOˊ=CO，同理OˊP=OP，故CˊP-OP=CˊOˊ+O...

全部展开

过A作AOˊ⊥CˊP，Oˊ为垂足，连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α，又C，Cˊ关于AB对称，所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α，故AP平分∠CˊPO，又AOˊ⊥CˊP，AO⊥OP，
所以AOˊ=AO，又由对称性知ACˊ=AC，所以RtΔACˊO≌RtΔACO，所以
CˊOˊ=CO，同理OˊP=OP，故CˊP-OP=CˊOˊ+OˊP-OP=CˊOˊ=3．

收起

撒旦鐧惧害鍦板浘

方法1
过A作AOˊ⊥CˊP，Oˊ为垂足，连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α，又C，Cˊ关于AB对称，所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α，故AP平分∠CˊPO，又AOˊ⊥CˊP，AO⊥OP，
所以AOˊ=AO，又由对称性知ACˊ=AC，所以RtΔACˊO≌RtΔACO，所以
CˊOˊ=CO，同理OˊP=OP，故CˊP-O...

全部展开

方法1
过A作AOˊ⊥CˊP，Oˊ为垂足，连接AC．
设∠PAO=∠CˊAB=α，又C，Cˊ关于AB对称，所以∠BAC=∠CˊAB=α
于是有∠OˊPA=∠APO=90°-α，故AP平分∠CˊPO，又AOˊ⊥CˊP，AO⊥OP，
所以AOˊ=AO，又由对称性知ACˊ=AC，所以RtΔACˊO≌RtΔACO，所以
CˊOˊ=CO，同理OˊP=OP，故CˊP-OP=CˊOˊ+OˊP-OP=CˊOˊ=3．
方法2
作C关于对称点C2.
连接AC2、AC、CC1交AB于D，由题意，得AC=AC1=AC2.
∠CAD=∠C1AD，∠C2AO=CAO，∠C2AC1=2∠BAO=90°
∵∠PAO=∠C1AB
∴∠C1AP=∠BAO=45°=∠C2AP。
再证△C1AP≌△C2AP
∴PC1=PC2
∴PC1-OP=PC2-OP=OC2=OC=3

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