某公路同侧有三个村庄某公路同侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.（1）公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:31:08
某公路同侧有三个村庄某公路同侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.（1）公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并说明
某公路同侧有三个村庄
某公路同侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
（1）公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并说明理由.（把公路边近似看作公路上）
（2）将A、B、C三点放在平面直角坐标系中,把公路放在横轴上,坐标见http://hi.baidu.com/%D0%A1%CD%F5963/album/item/d9bb0101f69bb10c738da531.html,请求出D点的坐标.
某公路同侧有三个村庄某公路同侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.（1）公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并说明
(1)存在的.因为路线D→A→B→C→D或D→C→B→A→D中AB,BC的路程已经确定,不可能变化,只要找点D使AD,CD的和最小即可,那么只要过点A作公路的对称点A',连接A'C与公路的交点就是点D.(当然作点C关于公路的对称点C',然后连接AC'也可);
(2)显然A关于X轴的对称点A'的坐标为A'(1,-2),
设A'C所在的直线的解析式为y=kx+b,
则由A',C在直线上,得
k+b=-2,(1)
4k+b=1,(2)
(1)-(2)得-3k=-3,
所以k=1,
所以b=-3,
所以直线A'C的解析式为y=x-3,
令y=x-3=0,得x=3,
所以直线A'C与X轴的交点为D(3,0),
即D点的坐标为D(3,0).
使DA＋AB+BC+CD最短，即是AD＋CD最短。
做A关于x轴的对称点E（1，-2）
则AD=ED
所以EC的连线与x轴的交点就是D点，
所以D（3，0）
(1)存在，因为我们知道A-B-C的最距离是不变的，只要在公路上找出一点D使得DA或者DC垂直于公路就行了，具体情况要看是A点还是C点距离公路近了
楼上的，人家好象说是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D，或就说明了哪一条路都可以呀，我刚上初中，也可能是我理解有误吧
（2）D点在哪呢，我怎么看不见呀，可能是我们家机子的问题吧，要不然你把图弄清楚点？...
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(1)存在，因为我们知道A-B-C的最距离是不变的，只要在公路上找出一点D使得DA或者DC垂直于公路就行了，具体情况要看是A点还是C点距离公路近了
楼上的，人家好象说是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D，或就说明了哪一条路都可以呀，我刚上初中，也可能是我理解有误吧
（2）D点在哪呢，我怎么看不见呀，可能是我们家机子的问题吧，要不然你把图弄清楚点？
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因为AB+BC为定值，
所以就是要DA+DC最小，
做A关于x轴的对称点E（1，-2）
则AD=ED
所以EC的连线与x轴的交点就是D点，
所以D（3，0）
（1）在公路边存在一点D，使送货路线DC+CB+BA+AD最短。
（2）a、画法：作 A关于x轴的对称点A’，则A’的坐标为（1，－2），连结A’C交x轴于D点,则D点就是要找的点（或作点C的对称点C关于x轴对称点C’也可以）
b、图略
（3）设过点A’(1,-2),C（4，1）两点的函数为y＝kx＋b
由待定系数法解得k＝1，b＝－3
∴y＝x－3
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（1）在公路边存在一点D，使送货路线DC+CB+BA+AD最短。
（2）a、画法：作 A关于x轴的对称点A’，则A’的坐标为（1，－2），连结A’C交x轴于D点,则D点就是要找的点（或作点C的对称点C关于x轴对称点C’也可以）
b、图略
（3）设过点A’(1,-2),C（4，1）两点的函数为y＝kx＋b
由待定系数法解得k＝1，b＝－3
∴y＝x－3
又知D为函数y＝x－3与x轴的交点，即令y＝0，即得x＝3，所以D点的坐标为（3，0）
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