定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（ ）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:47:54
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（ ）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；④f（sinα）＞f（cosβ）．
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（ ）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（
解答如下：
因为是钝角三角形,所以α + β ＜ 90°
所以α ＜ 90° - β
两边同时取正弦,sinα ＜ sin（90° - β）= cosβ
因为f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|
所以x ∈[-1,1]时,f（x）= 2 - |x|
2和4是对的
答案是选择②、④
分析如下：
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1，所以3≤sinβ+4≤5，故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角，f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(c...
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答案是选择②、④
分析如下：
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1，所以3≤sinβ+4≤5，故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角，f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(cosα)=2-cosα
由已知钝角三角形的两锐内角，所以α+β＜90°，故α＜90°-β
y=cosx在x∈[0°，90°]为单减函数，所以cosα＞cos(90°-β)=sinβ
则-cosα＜-sinβ，即2-cosα＜2-sinβ
即f(cosα)＜f(sinβ) ，因此①不成立
②项
f(sin(-α))=2-|sin(-α)|=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似，故f(sin(-α))＜f(cosβ)，②成立
③项
f(cosα)=2-cosα
f(sin(-β))=2-sin(-β)=2+sinβ
与②项相似，f(sin(-β))＞2＞f(cosα)，③项不成立
④项
f(sinα)=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似
由已知钝角三角形的两锐内角，所以α+β＜90°，故α＜90°-β
y=sinx在x∈[0°，90°]为单增函数，所以sinα＜sin(90°-β)=cosβ
2-sinα＞2-cosβ
即f(sinα)＞f(cosβ)，④项成立
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